¿Qué son los números primos y por qué son tan vitales para la vida moderna?

número primo

Si se graduó de la escuela secundaria y está leyendo este artículo, probablemente al menos sepa lo siguiente sobre los números primos: Los primos son el conjunto de todos los números que solo se pueden dividir por igual entre 1 y ellos mismos, sin otra división par posible. Números como 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Lo que menos gente sabe es por qué estos números son tan importantes y cómo la lógica matemática detrás de ellos ha dado lugar a aplicaciones vitales en el mundo moderno.

Aquí hay algo interesante acerca de los números primos: los matemáticos han demostrado que absolutamente cualquier número entero se puede expresar como un producto de números primos, solo números primos y nada más. Por ejemplo:



Para obtener 222, intente 2 * 3 * 37



123,228,940? Bueno, eso es solo, 2 * 2 * 5 * 23 * 79 * 3391

factor-arbol-48Esta regla, llamada regla de factorización prima, también se llama de otra forma: el Teorema fundamental de la aritmética. Tiene sentido cuando pensamos en lo que son los números primos, números que no se pueden separar más. Así que mientras tratamos de dividir cualquier número en dos números, luego dividirlos en dos números si es posible, y así sucesivamente, eventualmente nos quedaremos solo con primos.



Todo esto puede parecer nada más que una genialidad matemática. Pero se vuelve importante gracias a un simple hecho adicional: hasta donde los mejores matemáticos e informáticos han podido determinar, es totalmente imposible llegar a una fórmula realmente eficiente para factorizar grandes números en números primos.

Es decir, nosotros tener formas de factorizar números grandes en números primos, pero si tratamos de hacerlo con un número de 200 dígitos, o un número de 500 dígitos, usando los mismos algoritmos que usaríamos para factorizar un número de 7 dígitos, las supercomputadoras más avanzadas del mundo todavía tomar cantidades absurdas de tiempo para terminar. Como, escalas de tiempo más largas que la formación del planeta y, por extremadamente grandes números, más largos que la edad del propio universo.

superordenador titán



Por lo tanto, existe un límite funcional para el tamaño de los números que podemos factorizar en números primos, y este hecho es absolutamente esencial para la seguridad informática moderna. Prácticamente cualquier cosa que las computadoras puedan hacer fácilmente sin poder deshacer fácilmente será de interés para la seguridad informática. Los algoritmos de cifrado modernos aprovechan el hecho de que podemos tomar fácilmente dos números primos grandes y multiplicarlos para obtener un número nuevo y supergrande, pero que ninguna computadora aún creada puede tomar ese número supergrande y averiguar rápidamente en qué dos primos se colocaron. haciendolo.

Esta seguridad de nivel matemático permite lo que se llama criptografía de clave pública, o encriptación donde no tenemos que preocuparnos por publicar una clave para usarla en las transmisiones de encriptación, porque simplemente tener esa clave (un número muy grande) no ayudará a nadie a deshacer el cifrado que creó. Para deshacer la encriptación y leer el mensaje, necesita los factores principales de la clave utilizada para la encriptación y, como hemos estado viendo, eso no es algo que pueda resolver por su cuenta.

Sala de la Cumbre de Seguridad

Esto nos permite sortear la paradoja central del cifrado: ¿cómo se comunica de forma segura los detalles iniciales necesarios para configurar una comunicación segura en primer lugar? En la criptografía de clave pública, que es la columna vertebral del cifrado informático, podemos evitar esto porque los detalles de cómo entrar en contacto seguro no necesitan ser seguros. Todo lo contrario: las personas generalmente publican enlaces a sus claves públicas en las redes sociales, por lo que la mayor cantidad posible de personas podrán cifrar los mensajes por ellos. Aunque ahora hay bastantes algoritmos de cifrado que explotan la factorización prima, el más significativo históricamente, y todavía el modelo conceptual para el campo, se llama RSA.

Ya sea que se trate de comunicar la información de su tarjeta de crédito a Amazon, iniciar sesión en su banco o enviar un correo electrónico cifrado manualmente a un colega, estamos constantemente utilizando cifrado informático. Y eso significa que estamos constantemente usando números primos y confiando en sus propiedades numéricas impares para proteger el estilo de vida de la era cibernética. No es una búsqueda académica sin sentido, el esfuerzo por comprender mejor los números primos, ya que prácticamente toda la seguridad moderna se basa en las limitaciones actuales de esa comprensión.

Eso no quiere decir que no haya habido ningún progreso en la factorización de grandes números. En 2009, los investigadores conectaron en red varios cientos de computadoras y pasaron el equivalente a unos 2.000 años para una sola computadora, utilizando algoritmos avanzados de factorización para factorizar el número 'RSA-768', es decir, un número de 232 dígitos colocado por el El grupo RSA como desafío de factorización. Evidentemente, demostrar que era posible romper el cifrado de 768 bits en escalas de tiempo no universales de muerte por calor es inaceptable para el mundo de la seguridad, por lo que el estándar ahora se ha trasladado a RSA-1024, utilizando números con 309 dígitos.

cabeza de cifrado

El cifrado de 1024 bits debería estar a salvo de cualquier persona que no esté en posesión de una máquina del tiempo, hasta donde sabemos, aunque abundan los rumores en Internet de proyectos secretos de computadoras cuánticas en la NSA o en otros lugares, que pueden llegar hasta 2048- cifrado de bits como si no fuera nada. Sin embargo, no hay absolutamente ninguna evidencia de que tal cosa exista.

Los números primos son geniales. Como Carl Sagan señala tan elocuentemente en la novela Contacto , hay una cierta importancia en su estatus como el bloque de construcción más fundamental de todos los números, que son en sí mismos los bloques de construcción de nuestra comprensión del universo. En ese libro, los extraterrestres eligen enviar una larga serie de números primos como prueba de que su mensaje es inteligente y no de origen natural, ya que los números primos son una cosa que no puede cambiar debido a diferencias de psicología, estilo de vida o historia evolutiva. No importa cómo se vea o piense una forma de vida extraterrestre avanzada, si comprende el mundo que la rodea, es casi seguro que tiene el concepto de primo.

Es por eso que muchos matemáticos ven la teoría de números como algo parecido a la arqueología. La sensación no es de inventar nuevas tecnologías, sino de descubrir los fundamentos lógicos del universo, aquellos que describen su comportamiento en todas partes, a lo largo de todo el tiempo.

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